Завдання 1. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{3+x}{x^2 -5x+6} \).
(-∞; 3) (-5; 6) (-∞; 2)∪(2; 3)∪(3; +∞) (3; 5)∪(5; +∞) інша відповідь
Завдання 2. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{4-x^2 } \).
(-∞; 2) [-2; 2] (-∞; -2)∪(-2; 2)∪(2,+∞) (0; 2)∪(2; +∞) інша відповідь
Завдання 3. Знайти область визначення функції: \(y=\lg (1-x)\).
(-∞; 1) (-1; 1) (- 1; +∞) (0; 1)∪(1; +∞) інша відповідь
Завдання 4. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{x} +\frac{1}{x-2} \).
(-∞; 2) (0; 2) [0; 2)∪(2; +∞) (0; 1)∪(2; +∞) інша відповідь
Завдання 5. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\sqrt{x} }{x-1} \).
(-∞; 1) (-1; 1) (0; 1) [0; 1)∪(1,+∞) інша відповідь
Завдання 6. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\sqrt{1-x} }{x+1} \).
(-∞; -1)∪(-1; 1] (0; 1) (-∞; -1)∪(-1; +∞) (0; +∞) інша відповідь
Завдання 7. Знайти область визначення функції: \(y=x^2 +\frac{1}{\sqrt{x} } \).
(0; +∞) [0; +∞) (- 1; 1) (-1; 0)∪(0; 1) інша відповідь
Завдання 8. Знайти область визначення функції: \(y=\lg (2x+5)\).
(0; +∞) (-2.5; +∞) (-0.5; 0.5) (2.5; +∞) інша відповідь
Завдання 9. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\cos x}{x^2 -16} \).
(-∞; 1) (-1; 1) (-∞; -4)∪(-4; 4)∪(4;+∞) (0; 16)∪(16;+∞) інша відповідь
Завдання 10. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{1}{x^2 -1} \).
(-∞; 1) (-1; 1) (- ∞; -1)∪(1;+∞) (-∞; -1)∪(-1;1)∪(1;+∞) інша відповідь
Завдання 11. Знайти похідну функції: \(y=\sin (2x+3)\).
\(2\cos (2x+3)\) \(2\sin (2x+3)\) \(-2\cos (2x+3)\) \(-2\sin (2x+3)\) інша відповідь
Завдання 12. Знайти похідну функції: \(y=x \sin x\).
\(\cos x\) \(\sin x+x\cos x\) \(x \cos x\) \(x+\cos x\) інша відповідь
Завдання 13. Знайти похідну функції: \(y=x\cos x\).
\(\cos x\) \(\sin x+x\cos x\) \(\cos x-x \sin x\) \(x\sin x\) інша відповідь
Завдання 14. Знайти похідну функції: \(y=\frac{x+1}{x} \).
\(\ln (x+1)\) \(\frac{1}{x} \) \(\frac{1}{x+1} \) \(-\frac{1}{x^2 } \) інша відповідь
Завдання 15. Знайти похідну функції: \(y=x^2 (1-x^3 )\).
\(2x-5x^4 \) \(2x(1-3x)\) \(2x(1-3x^2)\) \(x^2 -x^5\) інша відповідь
Завдання 16. Знайти похідну функції: \(y=-\cos (5x-4)\).
\(-5\sin (5x-4)\) \(5\sin (5x-4)\) \(5\cos (5x-4)\) \(-5\cos (5x-4)\) інша відповідь
Завдання 17. Знайти похідну функції: \(y=x e^{2x-5} \).
\(2e^{2x-5}\) \(x^2 e^{2x} \) \(e^{2x-5} +2x e^{2x-5} \) \((2x-5)e^{2x-5} \) інша відповідь
Завдання 18. Знайти похідну функції: \(y=x^2 \sin x\).
\(2x\cos x\) \(-2x \sin x\) \(x \sin x-\cos x\) \(2x \sin x+x^2 \cos x\) інша відповідь
Завдання 19. Знайти похідну функції: \(y=x^2 \cos x\).
\(2x\cos x-x^2 \sin x\) \(-2x \sin x\) \(x \sin x-\cos x\) \(2x \sin x+x^2 \cos x\) інша відповідь
Завдання 20. Знайти похідну функції: \(y=x^2 e^x \).
\(2xe^x\) \(2x e^x +x^2 e^x\) \(x e^x\) \(xe^x +e^x \) інша відповідь
Завдання 21. Знайти найбільше значення функції: \(y=-x^2 +6x+1\).
8 1 10 1 інша відповідь
Завдання 22. Знайти найбільше значення функції: \(y=-x^3 +12x+1\) на відрізку [-3; 3].
15 18 10 17 інша відповідь
Завдання 23. Знайти найменше значення функції: \(y=-x^3 +12x+1\) на відрізку [-3; 3].
-15 15 -8 -17 інша відповідь
Завдання 24. Знайти найменше значення функції: \(y=x^3 -75x+1\) на відрізку [-6; 6].
-330 -249 -75 -317 інша відповідь
Завдання 25. Знайти найбільше значення функції: \(y=x^3 -75x+1\) на відрізку [-6; 6].
76 -219 251 625 інша відповідь
Завдання 26. Знайти найбільше значення функції: \(y=6x^3 -36x-5\) на відрізку [-3; 3].
19 21 68 49 інша відповідь
Завдання 27. Знайти найменше значення функції: \(y=6x^3 -36x-5\) на відрізку [-3; 3].
-59 -75 -10 -61 інша відповідь
Завдання 28. Знайти похідну функції: \(y=x+\sin x\cdot \cos x\).
\(1-\sin 2x\) \(1+\cos 2x\) \(1-2\cos x\) \(\cos^2 x\) інша відповідь
Завдання 29. Знайти похідну функції: \(y=x \sin 2x\).
\(2x\cos 2x\) \(1+\cos 2x\) \(\sin 2x+2x\cos 2x\) \(\cos^2 x\) інша відповідь
Завдання 30. Знайти похідну функції: \(y=\frac{\cos 3x}{x} \).
\(-\frac{3\sin 3x}{x^2} \) \(\frac{\sin 3x}{3x}\) \(\frac{1}{x^2 } \sin 3x-\frac{3}{x} \cos 3x\) \(-\frac{3}{x} \sin 3x-\frac{1}{x^2} \cos 3x\) інша відповідь
Завдання 31. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{5x-x^2 } \).
[0; 5] (0; 5) (-1; 5) (-5; 5) інша відповідь
Завдання 32. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{x-2} +\sqrt{5-x} \).
(- 2; 5) [2; 5] [-5; 2] (-5; -2) інша відповідь
Завдання 33. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{1-x} +\frac{\lg x}{2x-1} \).
(0; 0.5) (0.5 ; 1] (0; 0.5)∪(0.5; 1] (0; 1] інша відповідь
Завдання 34. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\lg (-x^2 +5x-6)}{2x-5} \).
(2; 3) (2.5 ; 3) (2; 2.5) (2; 2.5)∪(2.5; 3) інша відповідь
Завдання 35. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{27-3^x} \).
(-∞; 3] (1; +∞) (3; +∞) (0; 3) інша відповідь
Завдання 36. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{x(x^2 -5x+6)} \).
[0; +∞) [0; 2]∪[3;+∞) (2; 3) (0; 2)∪[3; 5] інша відповідь
Завдання 37. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{7}{|x|-1} +\sqrt{x} \).
[0; 1) (0; 1) [0; 1)∪(1; +∞) [0; +∞) інша відповідь
Завдання 38. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{\frac{1+x}{2-x} } \).
(-1; 1) [-1; 2) (-∞; -1)∪(-1;2) (2; +∞) інша відповідь
Завдання 39. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{5-x^2 } +\lg |x|\).
\((0; \sqrt{5} ]\) \([-\sqrt{5} ; \sqrt{5} ]\) \([-\sqrt{5} ; 0)∪(0; \sqrt{5} ]\) (0; +∞) інша відповідь
Завдання 40. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{x-4}{x^2 -9} +\frac{x}{\sqrt{x-1} } \).
(1; 3)∪(3; +∞) (1; +∞) (1; 3) (1; +∞) інша відповідь
Завдання 41. Знайти найбільше значення функції: \(y=x^3 -6x^2 +9x+1\) на відрізку [0; 2].
5 8 1 16 інша відповідь
Завдання 42. Знайти інтервали, в яких функція: \(y=2x^3 -9x^2 +12x\) спадає.
(-∞; 1)∪(2; +∞) (1; 2) (0; 2) (0; 1)∪(2; +∞) інша відповідь
Завдання 43. Знайти інтервали, в яких функція \(y=\frac{x}{\ln x}\) спадає.
(1; 2)∪(3;+∞) (1; 2) (0; e) (-∞; 1)∪(1; e) інша відповідь
Завдання 44. Знайти найбільший об'єм циліндра, що вписаний в конус з радіусом основи \(R\) і висотою \(H\).
\(\frac{4}{27} \pi HR^2 \) \(\frac{1}{9} \pi HR^2\) \(\frac{1}{27} \pi HR^2\) \(\frac{5}{27} \pi HR^2 \) інша відповідь
Завдання 45. Знайти область значень функції: \(y=5 \sin x-12 \cos x\).
[-25; 25] [-13; 13] [-144; 144] [-12; 12] інша відповідь
Завдання 46. Знайти область значень функції: \(y=( \sin x+\cos x)^2 \).
[-1; 1] [0; 1] [ 0; 2] [0; 4] інша відповідь
Завдання 47. Знайти найменше значення функції: \(y=\frac{8}{x^2 } +\frac{x^2 }{2} \).
2 1 8 4 інша відповідь
Завдання 48. Обчислити значення похідної функції: \(y=\sqrt{x^2 -1+\sqrt[3]{x} } \) в точці \(x=1\).
\(\frac{7}{6} \) \(\frac{1}{3} \) \(\frac{5}{7} \) 1 інша відповідь
Завдання 49. Обчислити значення похідної функції: \(y=\frac{\sqrt{x-1} +\sqrt[{5}]{x-1} }{\sqrt[3]{x-1} }\) в точці \(x=2\).
\(\frac{1}{6} \) \(\frac{1}{30} \) \(\frac{4}{35} \) 2 інша відповідь
Завдання 50. Обчислити значення похідної функції: \(y=\frac{\cos x}{1+\sin x}\) в точці \(x=\frac{{\π }}{2} \).
1 \(\frac{1}{3} \) 0 -0.5 інша відповідь
Завдання 51. Знайти найменше значення функції: \(y=x^3 -6x^2 +9x+1\) на відрізку [0; 2].
-10 1 3 -8 інша відповідь
Завдання 52. Знайти найбільше значення функції: \(y=\cos^2 x+\cos x+3\).
4.5 2 5 4 інша відповідь
Завдання 53. Знайти точки екстремумів функції:\(y=\frac{x^3 }{3} -\frac{x^2 }{2} -6x\).
-3; 6 1; 3 -2; 6 -2; 3 інша відповідь
Завдання 54. Різниця двох чисел дорівнює 6. Якими повинні бути ці числа, щоби добуток їх був найменшим.
-3; 3 0; 6 -2; 4 1; 7 інша відповідь
Завдання 55. Знайти інтервали, в яких функція: \(y=\frac{x}{\ln x} \) зростає.
(1; e)∪(e; +∞) (1; e) (0; 1) (e; +∞) інша відповідь
Завдання 56. Знайти рівняння дотичної до параболи \(y=x-x^2 +6\) в точці з абсцисою \(x_{0} =1\).
\(y=7-x\) \(y=7+x\) \(y=-x-7\) \(y=x-7\) інша відповідь
Завдання 57. Тіло рухається за законом \(s=\frac{1}{4} t^{4} +\frac{1}{3} t^3 -7t+2\), де \(s\) - шлях, пройдений тілом (в метрах), \(t\) - час ( в секундах). Знайти швидкість \(v\) та прискорення \(w\) тіла в момент часу \(t=2\) (секунди).
\(v=5; w=4\) \(v=5; w=16\) \(v=10; w=5\) \(v=3; w=6\) інша відповідь
Завдання 58. Знайти кут між віссю \(0x\) та дотичною до кривої \(y=-\frac{1}{1+x}\) в точці з абсцисою \(x_0 = -2\).
π/2 π/3 π/4 π/6 інша відповідь
Завдання 59. Знайти точки екстремумів функції: \(y=3x^4 -8x^3 +6x^2 +1\).
1; 2 -1; 0; 1 0; 1 0 інша відповідь
Завдання 60. Знайти найменше значення функції: \(y=x^3 -6x^2 +9x+1\) на проміжку [-2; -1).
-49 -64 1 -6 інша відповідь
Завдання 61. Знайти інтервали, в яких функція \(y=xe^x \) зростає.
(-∞; 0)∪(1; +∞) (0; +∞) (0; 1) (-1; +∞) інша відповідь
Завдання 62. Знайти інтервали, в яких функція \(y=2x^3 -9x^2 +12x\) зростає.
(-∞; 1)∪(2; +∞) (0; +∞) (1; 2) (0; 1)∪(2; +∞) інша відповідь
Завдання 63. Вікно прямокутної форми має периметр 6 м. Яку найбільшу площу може мати таке вікно?
6.25 м² 2.25 м² 1.69 м² 1.96 м² інша відповідь
Завдання 64. Знайти кут між віссю \(0x\) та дотичною до кривої \(y=\frac{1}{1-x}\) в точці з абсцисою \(x_0 =2\).
π/2 π/3 π/4 π/6 інша відповідь
Завдання 65. Знайти найбільше значення функції: \(y=2x^3 +3x^2 -4\) на відрізку [-2; 0].
1 2 0 -3 інша відповідь
Завдання 66. Знайти найменше значення функції: \(y=x^{4} +4x\) на відрізку [-2; 1].
1 -6 0 -3 інша відповідь
Завдання 67. Знайти проміжки, в яких функція: \(y=xe^x\) спадає.
(-∞; 0)∪(1; +∞) (0; +∞) (0; 1) (1; +∞) інша відповідь
Завдання 68. Число 20 розкласти на два невід'ємні доданки так, щоби добуток одного з них на куб іншого був найбільшим.
5; 15 10; 10 8; 12 6; 14 інша відповідь
Завдання 69. Тіло рухається за законом \(s=t^3 +2t^2 \), де \(s\) - шлях, пройдений тілом (в метрах), \(t\) - час ( в секундах). Знайти швидкість \(v\) та прискорення \(w\) тіла в момент часу \(t=1\)(секунда).
\(v=3; w=4\) \(v=7; w=10\) \(v=10; w=5\) \(v=3; w=6\) інша відповідь
Завдання 70. Знайти найменше значення функції: \(y=\cos ^2 x+\cos x+3\).
3 3.5 2.75 2 інша відповідь
Завдання 71. Знайти область визначення функції: \(y=\log _{3} \frac{x+2}{x-1} \).
(-∞; -2)∪(1; +∞) (-2; 1) (1; 2) (1; 2)∪(2; +∞) інша відповідь
Завдання 72. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\sqrt{x+4} }{\lg (4-x)} \).
(-∞; -4)∪(4; +∞) [-4; 3)∪(3; 4) (3; 4) [-4; 3) інша відповідь
Завдання 73. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{\lg (2-x)} \).
(2; +∞) (-∞; 2) (-∞; 1] (-∞; 1)∪(1; 2) інша відповідь
Завдання 74. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{\frac{1-3^{x} }{x-1} } \).
(1; +∞) (-∞; 1)∪(1; 3) (-∞; 1] [0; 1) інша відповідь
Завдання 75. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{3x-x^2 } +\log _{2} (x-2).\)
(2; 3] (3; +∞) (1; 2) [0; 2) інша відповідь
Завдання 76. Знайти область визначення функції: \(y=\lg ((x^2 -4x)(x+1)).\)
(0; 4] (-1; 0)∪(4; +∞) (4; +∞) (-1; 0) інша відповідь
Завдання 77. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{x^2 +4x-5} \cdot \lg (x+1).\)
(-1; +∞) (-1; 0)∪(0; 1) [1; +∞) (-1; 0) інша відповідь
Завдання 78. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{1-\lg (x-1)} +\sqrt{\frac{x+1}{2-x} } .\)
(1; +∞) (1; 4)∪(4; 10) (2; 4) (1; 2) інша відповідь
Завдання 79. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\sqrt{2\log _{64} x-1} }{\sqrt[3]{2x-20} } \).
[2; 10)∪(10; +∞) (1; 10)∪(10; 32) (10; +∞) [8; 10) інша відповідь
Завдання 80. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{1}{3-\log _{3} (x-3)} \).
(3; +∞) (3; 30)∪(30; +∞) (-∞; 3) [30; +∞) інша відповідь
Завдання 81. Знайти площу замкнутої фігури, що обмежена графіками функцій: \(y=-x^3 \), \(y=\frac{8}{3} \sqrt{x}\) і \(y=8\).
18 17 42 36 інша відповідь
Завдання 82. Площа поверхні сфери дорівнює \(27 \π \). Яка висота циліндра найбільшого об'єму, що вписаний в цю сферу?
13.5 π \(14\sqrt{2} \) 12.5 π 13π інша відповідь
Завдання 83. Скласти рівняння дотичної до графіка функції: \(y=\frac{x^2 +4}{x-2}\) в точці його перетину з віссю ординат.
\(y=x-2\) \(y=-x-2\) \(y=-x+1\) \(y=-x+2\) інша відповідь
Завдання 84. Знайти висоту прямого кругового конуса найменшого об'єму, описаного навколо кулі радіуса \(R\).
\(5R\) \(3R\) \(4R\) \(8R\) інша відповідь
Завдання 85. Число 8 розкласти на два доданки таким чином, щоби сума їх кубів була найменшою.
1 і 5 \(3-\sqrt{2} \) і \(5+\sqrt{2} \) 2 і 6 4 і 4 інша відповідь
Завдання 86. Знайти сторони прямокутника найбільшого периметру, що вписаний в півколо радіуса \(R\).
\(\frac{\sqrt{5}}{5} R\) і \( \frac{4\sqrt{5}}{5} R\) \(\frac{2\sqrt{5}}{5} R\) і \(\frac{2\sqrt{5}}{5} R\) \(\frac{2\sqrt{5}}{5} R\) і \(\frac{4\sqrt{5}}{5} R\) \(\sqrt{2} R\) і \(R\) інша відповідь
Завдання 87. Знайти найбільше значення функції: \(y=3x-tg x\) на проміжку \(\left[0; \frac{\π }{2} \right)\).
\(-\sqrt{2} \) \(3\arccos {\frac{1}{\sqrt{3} }} -\sqrt{2}\) \(2\arccos {\frac{1}{\sqrt{3} }} +1\) \(2\arccos {\frac{1}{\sqrt{3} }} -\sqrt{3} \) інша відповідь
Завдання 88. Знайти найбільше значення функції: \(y=\log _{\frac{1}{3}} (x^2 +x-2)\) на відрізку [3; 6].
7 \(-\log _{3} 10\) \(-3\log _{3} 10\) \(\log _{3} 10\) інша відповідь
Завдання 89. Знайти область визначення функції: \(y=\frac{\lg x}{\arcsin (x-3)} \).
[2; 4] [2; 3) [2; 3)∪(3; 4] (1; 3) інша відповідь
Завдання 90. Знайти область визначення функції: \(y=\sqrt{\lg \frac{1-2x}{x+3} } \).
(0; 0.5) (-3; -1) (-4; -3)∪(0; 0.5] \(\left(-3; -\frac{2}{3} \right)\) інша відповідь
Завдання 91. Обчислити значення похідної функції: \(y=\frac{\sin 2x}{\sqrt{x}} \) в точці \(x= \π\).
\(\frac{1}{\pi} \) \(\frac{2}{\pi} \) 0 1 інша відповідь
Завдання 92. Знайти радіус основи циліндра, що має при заданому об'ємі \(V\) найменшу повну поверхню.
\(\sqrt[3]{\frac{V}{3\pi} } \) \(\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}} \) \(\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi} } \) \(\sqrt[3]{\frac{V}{6\pi } } \) інша відповідь
Завдання 93. Знайти висоту конуса найбільшого об'єму, який можна вписати в кулю радіуса \(R\).
\(\sqrt{2} R\) \(\sqrt{3} R\) \(\frac{4}{3} R\) \(2R\) інша відповідь
Завдання 94. Знайти найменше значення функції: \(y=\log _{\frac{1}{3} } (x^2 +x-2)\) на відрізку [3; 6].
\(-\log _{3} 10\) \(-\log _{3} 40\) \(-3\log _{3} 50\) \(-\log _{3} 30\) інша відповідь
Завдання 95. Знайти висоту циліндра з найбільшою площею бічної поверхні, який може бути вписаний в сферу радіуса \(R\).
\(\sqrt{2} R\) \(R\) \(2R\) \(\sqrt{3} R\) інша відповідь
Завдання 96. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями \(y=\frac{5}{x} \), \(y=6-x\).
\(4\ln 5\) \(3\ln 5\) \(10-3\ln 5\) \(12-5\ln 5\) інша відповідь
Завдання 97. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями \(y=x^3 \), \(y=\sqrt{x} \).
1 \(\frac{5}{12} \) 14 \(\frac{7}{12} \) інша відповідь
Завдання 98. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями \(y=x^{4} \), \(y=x\).
1 0.3 0.6 1.2 інша відповідь
Завдання 99. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями \(y=x^3 \), \(y=1\), \(x=3\).
18 10 14 16 інша відповідь
Завдання 100. Дано арифметичну прогресію 12, 15, 18, 21, ... Знайдіть десятий член прогресії.
39 41 13 23 інша відповідь