Завдання 1. Спростіть вираз \(\sqrt{4(a-1)^2}-\sqrt{\frac{a^2}{4}}\), якщо \(a < 0\).
\(2-1.5a\) \(2.5a-2\) \(1.5a-2\) \(4-5a\) \(2-2.5a\)
Завдання 2. Обчисліть \(\sqrt{125} \sqrt[5]{32} -5^{\frac{1}{2}}\)
\(11\sqrt{5}\) \(10\sqrt{2} -\sqrt{5}\) 9 \(9\sqrt{5}\) \(\sqrt[10]{4000} -\sqrt{5}\)
Завдання 3. Знайти \(x\), якщо \(y=\frac{1}{zx}\) (де \(x\ne 0, z\ne 0)\).
\(yz\) \(\frac{y}{z}\) \(\frac{z}{y}\) \(y-\frac{1}{z}\) \(\frac{1}{yz}\)
Завдання 4. Знайдіть значення виразу \(x^2-4x+4,\) якщо \(x=2-\sqrt{5}\)
-5 5 \(13-4\sqrt{5}\) \(13+4\sqrt{5}\) \(4\sqrt{5}\)
Завдання 5. Якщо \(\frac{1}{a} =\frac{1}{b} -\frac{1}{c}\), тоді \(c=\)
\(\frac{ab}{a-b}\) \(\frac{ab}{b-a}\) \(a-b\) \(\frac{1}{a} -\frac{1}{b}\) \(\frac{a-b}{ab}\)
Завдання 6. Знайдіть вираз, тотожно рівний даному виразу \(x^{4} +x^{3} -x-1\).
\((x+1)^2 (x^2 +x+1)\) \((x^2-x+1)(x-1)^2\) \((x-1)^3 (x+1)\) \((x-1)(x+1)^3\) \((x^2-1)(x^2+x+1)\)
Завдання 7. Обчисліть\((\sqrt{3+\sqrt{5}} -\sqrt{3-\sqrt{5}})^2\)
0 2 \(2\sqrt{5}\) 4 6
Завдання 8. Задано цифри 2; 3; 4; 5; 6. Знайдіть кількість непарних п'ятицифрових чисел, які можна скласти із цифр, використовуючи кожну цифру тільки один раз.
24 48 72 120 240
Завдання 9. Обчисліть значення виразу \(\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{5} -\sqrt[4]{16}\)
-3 1 2 3 4
Завдання 10. Задані числа:\(1.5; \frac{5}{4} ;\frac{4}{3}\). Розташуйте їх у порядку зростання.
\(1.5; \frac{5}{4}; \frac{4}{3}\) \(\frac{5}{4}; \frac{4}{3}; 1.5\) \(1.5; \frac{4}{3}; \frac{5}{4}\) \(\frac{4}{3}; 1.5; \frac{5}{4}\) \(\frac{5}{4}; 1.5; \frac{4}{3}\)
Завдання 11. Середній вік учнів одного класу дорівнює 16 років. Обчисліть середній вік цих учнів через рік.
15 років 16 років 16.5 років 17 років Неможливо обчислити
Завдання 12. У класі дівчат удвічі більше ніж хлопців. З'ясуйте, якою із запропонованих може бути кількість учнів у такому класі?
28 26 24 22 20
Завдання 13. Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 4:1. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.
41 45 54 68 81
Завдання 14. Видавнича фірма вирішила використовувати новий формат паперу. При цьому міркували так: по-перше, аркуш паперу нового формату повинен бути прямокутником 120 мм завдовжки; по-друге, якщо аркуш розрізати пополам, то отримані половинки повинні мати ті ж пропорції довжини й ширини, що й аркуш старого формату. Яке з наведених значень найбільш точно відповідає ширині аркуша нового формату?
60 мм 84 мм 80 мм 62 мм 90 мм
Завдання 15. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?
0.2% 0.25% 10% 20% 25%
Завдання 16. У банку відкрили рахунок на 1000 грн під 20% річних. Наприкінці кожного з перших двох років зберігання грошей у банку після нарахування відсотків вкладник додатково вносив ще \(a\) грн. На кінець третього року виявилося, що розмір вкладу збільшився порівняно з початковим вкладом на 300%. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
\( ((1000\cdot 1.2+a)\cdot 1.2+a)\cdot 1.2=1000\cdot 4\) \( ((1000\cdot 0.2+a)\cdot 0.2+a)\cdot 0.2=1000\cdot 4\) \( ((1000\cdot 1.2+a)\cdot 1.2+a)\cdot 1.2=1000\cdot 3\) \( ((1000\cdot 0.2+a)\cdot 0.2+a)\cdot 0.2=1000\cdot 3\) \( (1000\cdot 1.2+a)\cdot 2=1000\cdot 3\)
Завдання 17. Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?
зменшиться в 4 рази зменшиться в 2 рази збільшиться в 1.5 рази збільшиться в 2 рази збільшиться в 4 рази
Завдання 18. У домашній бібліотеці Марійки було 50 книжок. Згодом їх стало 150. На скільки відсотків зросла кількість книжок у бібліотеці Марійки?
100% 150% 200% 250% 300%
Завдання 19. Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 6000 грн. прибутку.
115000 грн 105000 грн 95000 грн 85000 грн 75000 грн
Завдання 20. На скільки збільшиться об'єм куба, якщо його ребро збільшити на 50%?
100% 237.5% 150% 50% 337.5%
Завдання 21. У результаті інфляції у державі ціни зросли на 300%. Знайдіть, на скільки відсотків потрібно знизити ціни, щоб повернути їх до попереднього рівня.
300% 200% 100% 50% 75%
Завдання 22. На круговій діаграмі (заштрихована її частина) зображена та частина населення міста Кременчук, яка дивиться телевізійні передачі. Яку частину у відсотках становить ця частина населення?
0.25% 2.5% 25% 50% 90%
Завдання 23. Обчисліть \(3 ctg \alpha\), якщо \(\sin\alpha =\frac{3}{5}\),\(\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi\).
4 \(\frac{4}{5}\) 3 -4 \(-\frac{4}{5}\)
Завдання 24. Знайдіть значення виразу \(5\cos^2 x - 1\), якщо \(\sin^2 x = 0.4\).
2 0.2 -0.2 1 3
Завдання 25. Обчисліть значення виразу \(\sin \alpha +\sin \beta\), якщо \(\alpha - \beta = 180^{\circ}\).
1 \(\frac{1}{2}\) 0 \(-\frac{1}{2}\) інша відповідь
Завдання 26. Спростіть вираз \(\sin \left(\alpha +\frac{\pi}{3} \right) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha\).
\(\frac{1}{2} \sin \alpha -\sqrt{3} \cos \alpha\) \(\frac{1}{2} \sin \alpha +\sqrt{3} \cos \alpha\) \(\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \alpha\) 0 \(\frac{1}{2} \sin \alpha\)
Завдання 27. Обчисліть \(\sqrt{(2\sin 45^\circ +1 )^2} -\sqrt{(1-2\cos 45^\circ)^2 }\)
1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\sqrt{2}\) 2
Завдання 28. Обчисліть \(2016 tg \alpha \), якщо \(\sin \beta = 0.8, 0 < \beta < \frac{\pi}{2} \).
2016 2688 2048 4096 1013
Завдання 29. Задані числа: \(a=\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}, b=\arccos \left(-\frac{1}{2} \right), c=\arccos \frac{1}{2}\). Укажіть правильну числову нерівність.
\(a < b < c \) \(c < b < a\) \( b < a < c \) \( b < c < a \) \(a < c < b \)
Завдання 30. Обчисліть \(\log_5 \sqrt{2} +\log_5 \frac{5}{\sqrt{2}}\).
\(2\log_5 \sqrt{2} +1\) 0 \(\frac{1}{2}\) -1 1
Завдання 31. Обчисліть \(\log_4 \sqrt{2}\).
0.25 0.5 1 2 4
Завдання 32. Обчисліть числове значення виразу \(\log_{\sqrt{2}} 4 + \log_{1/3} 9\).
3 1 2 -3 4
Завдання 33. Розташуйте у порядку спадання числа \(\sqrt{5}\); \(2^{\log_2 5}\); \(\frac{5}{2}\).
\(2^{\log_2 5}\); \(\frac{5}{2}\); \(\sqrt{5}\) \(\frac{5}{2}\); \(\sqrt{5}\); \(2^{\log_2 5}\) \(\frac{5}{2}\); \(2^{\log_2 5}\); \(\sqrt{5}\) \(\sqrt{5}\); \(\frac{5}{2}\); \(2^{\log_2 5}\) \(2^{\log_2 5}\); \(\sqrt{5}\); \(\frac{5}{2}\)
Завдання 34. Подайте у порядку зростання числа: \(\sin 40^\circ, \sin 80^\circ, \sin 240^\circ\).
\(\sin 40°, \sin 80°, \sin 240°\) \(\sin 40°, \sin 240°, \sin 80°\) \(\sin 240°, \sin 80°, \sin 40°\) \(\sin 240°, \sin 40°, \sin 80°\) \(\sin 80°, \sin 240°, \sin 40°\)
Завдання 35. Обчисліть \(\log_{13} \sqrt{26} +\log_{13} \sqrt{104}\).
\(2\log_{13} 2 +1\) \(\log_{13} 2 +1\) \(2\log_{13} 2 \) \(\log_{13} \sqrt{8} +1\) \(\log_{13} \sqrt{8}\)
Завдання 36. Обчисліть \(\log_{\frac{1}{25}} \sqrt{5}\)
-0.25 -0.5 -2 0.5 0.25
Завдання 37. Обчисліть значення виразу \(\log_5 49 + 2\log_5 \frac{5}{7}\).
0 1 2 4 25
Завдання 38. Якщо \(\log _b a = c\) для будь-яких \(a, b\) і \(c\), таких, що \(a > 0\), \(b > 0\) і \(b\ne 1\), то справедлива рівність:
\(a = c^b\) \(b=a^c\) \(a = b^c\) \(c = a^b\) \(с = b^a\)
Завдання 39. Розв'яжіть систему \(\left\{\begin{array}{l} {3x-4y=2,} \\ {2x+3y=-1.}\end{array}\right.\)
(\(\frac{3}{17}; -\frac{5}{17})\) (\(\frac{3}{7}; -\frac{1}{7})\) (\(\frac{2}{17}; -\frac{7}{17})\) (\(\frac{2}{7}; -\frac{6}{28})\) \(\left(\frac{3}{7}; \frac{5}{28}\right)\)
Завдання 40. Скільки коренів має рівняння \(\sqrt{x+1} \sqrt{x-2} \sqrt{x-5} = 0\)?
жодного один два три чотири
Завдання 41. Знайдіть добуток коренів рівняння \(\sqrt{x^2+4x+4} =1\).
-3 -1 0 1 3
Завдання 42. Розв'яжіть нерівність \(x+\frac{1}{x-3} > \frac{1}{x-3} - 2\).
(-2; 3) (-2; +∞) (-∞;-2)∪(-2;+∞) (-∞; 3)∪(3;+∞) (-2;3)∪(3;+∞)
Завдання 43. Розв'яжіть нерівність \(\frac{x-1}{x+3} \le 0\).
(-3; 1] (-∞; -3) (-∞;-3)∪[1; +∞) [-3; 1] (-∞;-3)∪(-3; 1)
Завдання 44. Скільки коренів має рівняння \(x^2 - 2018|x|=0\)?
більше трьох три два один жодного
Завдання 45. Скільки дійсних коренів має рівняння \(20x^3 - 17|x|=0\)?
жодного один два три більше трьох
Завдання 46. Знайдіть корінь рівняння \(\frac{1.8 - 6x}{9} = -\frac{19}{15} \).
-2.2 -1.1 1.1 2.2 4.4
Завдання 47. Розв'яжіть нерівність \(\frac{1}{x^2} > 1 \).
(-∞; 1) (-1; 1) (-∞;-1)∪(1; +∞) (-∞; 0)∪(0; 1) (-1; 0)∪(0; 1)
Завдання 48. Розв'яжіть нерівність \(x^2 > x\).
(1;+∞) (0;1) (-∞; 0) (-∞; 0)∪(1;+∞) (-∞; 1)
Завдання 49. Розв'яжіть нерівність \(\frac{20x-1}{x+7} \ge 0\).
(-7; 0.02] (-∞; -7) (-∞; -7)∪[0.05;+∞) [0.02; 7] (-∞; -7)∪(-0.05; 7)
Завдання 50. Розв'яжіть нерівність \((1 - x)(2 + x) < 0\).
(-∞; +∞) (-2;1) (-1;2) (-∞; -2)∪(1; +∞) (-∞; -1)∪(2;+∞)
Завдання 51. Вкажіть кількість коренів рівняння \(\frac{|x|}{x} = x\).
один два три не має коренів безліч
Завдання 52. Розв'яжіть систему рівнянь та вкажіть значення суми \(x + y\) для знайденого розв'язку системи. \(\left\{\begin{array}{l} {3x-y=10,} \\ {x+2y=1.} \end{array}\right.\)
2 0 1 -1 3
Завдання 53. Знайдіть розв'язок системи \(\left\{\begin{array}{l} {3x-4y=2,} \\ {4y+2x=-1.} \end{array}\right.\)
(1; 0.25) (2;1) (0.2; -0.35) (-1; -1.25) (0.2; -0.65)
Завдання 54. Розв'яжіть рівняння \(\cos x = tg \frac{\pi}{4}\).
\(-\frac{\pi}{2} +2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\frac{\pi}{2} +2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
Завдання 55. Розв'яжіть рівняння \(\cos^2 x-\sin^2 x = 0.5\).
\(-\frac{\pi}{6} +2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\pm \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n\) \(2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
Завдання 56. Розв'яжіть рівняння \(tg \frac{x}{2} = \sqrt{3}\).
\(\frac{\pi }{6}\) \(\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\frac{2\pi }{3} +\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(\frac{2\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb{Z}\) інша відповідь
Завдання 57. Розв'яжіть рівняння \( tg x = tg 2 \).
2 \( 2 + \pi n, n \in \mathbb{Z}\) \( arctg 2 \) \( arctg 2+ \pi n, n \in \mathbb{Z}\) немає розв'язку
Завдання 58. Розв'яжіть рівняння \(ctg (3x) = 6\).
\(arcctg 2+\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \(\frac{1}{3} arcctg 6 + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}\) \(\frac{1}{3} arcctg 6 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\) \(2 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\) \(\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\)
Завдання 59. Розв'яжіть рівняння \(2\cos x \sin x = \sqrt{2}\).
\( \frac{\pi}{4} +2\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \((-1)^k \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \( \frac{\pi}{8} +\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \((-1)^k \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\) не має коренів
Завдання 60. Розв'яжіть рівняння \(\sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} =0\).
\( \frac{\pi}{4} +2\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \((-1)^k \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \((-1)^k \frac{\pi}{4} +2\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \(\frac{\pi}{4} +\pi k, k \in \mathbb{Z}\) \(\frac{\pi}{2} k, k \in \mathbb{Z}\)2
Завдання 61. Розв'яжіть рівняння \(\sqrt[3]{8^x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}\).
\(\frac{2}{3}\) \(\frac{1}{6}\) \(\frac{3}{2}\) \(\frac{5}{6}\) \(\frac{2}{5}\)
Завдання 62. Знайти \(x\), якщо \(3^x = \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{3}\).
\(\frac{5}{6}\) \(\frac{1}{6}\) \(\frac{3}{2}\) \(\frac{2}{3}\) 3
Завдання 63. Розв'яжіть нерівність: \(0.25^{\frac{x^2+1}{2}} > \frac{1}{2}\).
(-∞; +∞) (-∞; 0) ∪ (0; +∞) (-∞; 0) (0; +∞) не існує
Завдання 64. Розв'яжіть нерівність \((0.5)^{2x+1} \le \frac{1}{32}\).
(-∞; 2] (0; 2) [2; +∞) (-∞; -2] (0; +∞)
Завдання 65. Розв'яжіть нерівність \(\log_{\frac{1}{x}} x < \log_{\frac{1}{x}} \frac{1}{3}\).
(-∞; 1) (-∞; 1/3) (1; +∞) (1/3; +∞) (0; +∞)
Завдання 66. Розв'яжіть нерівність \(\log_{\frac{1}{5}} x < \log_{\frac{1}{5}} 5\).
(0; 5) (0.2; 5) (-∞; 5) (5; +∞) (0.2; +∞)
Завдання 67. Розв'яжіть нерівність \(\log_{0.25} 3 \cdot \log_4 x > 0\).
(1; +∞) (0; 4) (0; 1) (4; +∞) (-∞; 1)
Завдання 68. Розв'яжіть нерівність \(\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} x\).
(10; +∞) (0; 10) (0.1; 10) (-10; 0) (-∞; 10)
Завдання 69. Серед наведених графіків вкажіть графік функції \( y = 3-(x+1)^2\).
Завдання 70. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції \(y=x^2+bx+c\), якщо \(b^2 -4c=0\).
Завдання 71. Яку з перелічених нижче функцій зображено на рисунку?
\(y=\sin x-\frac{\pi}{6}\) \(y=\sin \left(x-\frac{\pi }{6} \right)\) \(y=\sin x+\frac{\pi }{6}\) \(y=\cos \left(x+\frac{2\pi}{3} \right)\) \(y=\sin \left(x+\frac{\pi }{6} \right)\)
Завдання 72. Розв'яжіть нерівність \(0.7^{3x-1} > 0.49\).
(-∞; 1) (-∞; 1/3) (1; +∞) (1/3; +∞) (0; +∞)
Завдання 73. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції \( y =|3-x|\).
Завдання 74. Знайдіть координати точок перетину графіків функцій \(y =-x^2+7x-3\) і \(y = 2x+3\).
(-2; 7), (-3; 9) (2;-7) і (-3; 9) (2; 7) і (3; 9) (-2; -7) і (3; 9) (7; 2) і (-3; -9)
Завдання 75. За видом графіка функції \(y=kx+b\) визначте знаки коефіцієнтів \(k\) і \(b\).
\(k > 0, b < 0\) \(k < 0, b > 0\) \(k < 0, b < 0\) \( k > 0, b > 0\) \( k=0, b > 0\)
Завдання 76. За видом графіка функції \(y = ax^2 + bx + c\) визначте знаки коефіцієнтів \(a, b, c\).
\(a > 0, b > 0, c > 0\) \(a < 0, b < 0, c > 0\) \(a < 0, b > 0, c < 0\) \(a < 0, b < 0, c < 0\) \(a > 0, b < 0, c > 0\)
Завдання 77. Серед наведених графіків вкажіть графік функції \(y=2-\frac{1}{x+1}\).
Завдання 78. Вкажіть, на якому проміжку функція \(y=f(x)\), задана графіком на відрізку [-1; 3], спадає.
(0;1) (-1;0) (1;2) (1;3) (2;3)
Завдання 79. Укажіть рисунок, на якому функція, що задана графіком, зростає на проміжку [0;4].
Завдання 80. Серед наведених графіків укажіть графік функції \(у = 2 - 2^х\).
Завдання 81. Серед наведених графіків вкажіть графік функції \(y=-\log_3 (x+2)\).
Завдання 82. Задано функції:
1) \(y = x-2\); 2)\(y=\sqrt{(x-2)^2}\); 3)\(y=\sqrt{x-2}^2\).
Укажіть правильне твердження.
графіки всіх функцій співпадають співпадають тільки графіки першої і другої функцій співпадають тільки графіки першої і третьої функцій співпадають тільки графіки другої і третьої функцій графіки всіх функцій різні
Завдання 83. Укажіть непарну функцію.
\(y=x^2-4\) \(y=-x^2\) \(y=x^3-1\) \(y=\sqrt{x-2}\) \(y=x^3-x\)
Завдання 84. Укажіть парну функцію.
\(y=x\) \(y=2^x\) \(y=tgx\) \(y=\log_2 x\) \(y=x^2\)
Завдання 85. Укажіть непарну функцію, областю значень якої є проміжок [-1;1].
\(y=tgx\) \(y=ctgx\) \(y=x\) \(y=\sin x\) \(y=\cos x\)
Завдання 86. Укажіть найбільше значення функції \(y=(0.25)^{\sin x-1} +2\).
2 4 16 18 немає
Завдання 87. Вкажіть найменше значення функції \(y=5+\sqrt{(x-4)^2}\)
4 6 5 -1 1
Завдання 88. Знайдіть область визначення функції \(y=\frac{\sqrt{x+2}}{2^x-1}\)
[-2; 0) ∪ (0; +∞) [-2; +∞) (-2; 0)∪(0; +∞) (-∞; -2] \(x \ne 1\)
Завдання 89. Знайдіть область визначення функції \(f=\sqrt{x+9}\)
[3; +∞) [9;+∞) [-3;+∞) [-9;+∞) [-9;9]
Завдання 90. Знайдіть область визначення функції \(y=\sqrt{-1-x}\)
[-1; +∞) (-∞; -1] (-∞; 1] [1; +∞) інша відповідь
Завдання 91. Вкажіть область визначення функції \(y =\sqrt{\frac{5-x}{x+2}}\).
(-∞; -2)∪(5; +∞) (-∞; -2)∪[5; +∞) (2; 5) [2; 5] (-2; 5]
Завдання 92. Знайдіть область визначення функції \(f(x)=\sqrt{-x^2 +5x-4}\).
(1; 4) [1; 4] (-∞; 1] (-∞; 1]∪[4; +∞) [4; +∞)
Завдання 93. Знайдіть область визначення функції \(y=\frac{1}{\lg (x-1)}\).
\(x \ne 1\) (1;2)∪(2;+∞) \(x \ne 2\) (-∞; 1) (1; +∞)
Завдання 94. Знайдіть область визначення функції \(f(x) = \sqrt{1-\log_{0.5} x}\).
[0.5; +∞) (-∞; 0.5] (-∞; 0.5) (0.5; +∞) (-∞; 0.5) ∪ (0.5; +∞)
Завдання 95. Знайдіть множину значень функції \(y=\cos^2 x-\sin^2 x\).
[-1;1] [0;1] (-∞; +∞) [-2;2] [0;2]
Завдання 96. Знайдіть множину значень функції \(f(x)= (\sin x+ \cos x)^2 \).
[1;2] [0 ; 2] \([-\sqrt{2}; \sqrt{2}]\) [0; 1] інша відповідь
Завдання 97. Для якої із заданих функцій проміжок (0; +∞) є її областю значень?
\(y=\log_5 x\) \(y=\sqrt{x}\) \(y=0.3^x\) \(y=tgx\) \(y=\sin x\)
Завдання 98. На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\). Знайдіть найбільше значення функції \(z=\log_{\frac{1}{2}} f(x)\).
2 0.25 0 4 не існує
Завдання 99. Знайдіть похідну функції \(f(x) = 6x^2+ е^{4x-4}\) у точці \(x_0 = 1\).
15 16 12 13 10
Завдання 100. Обчисліть \(f'(-1)\), якщо \(f(x) = \frac{2}{1-x}\).
0.5 -0.5 -1 1 інша відповідь
Завдання 101. Знайдіть проміжки зростання функції \(y = x^2+ 6x +8\).
(-3; +∞) (-∞;-3) (-3; 3) (3; +∞) (-∞; 3)
Завдання 102. Обчисліть \(f'(1)\), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції \(y=f(x)\) у точці з абсцисою \(x_0=1\), і додатним напрямком осі \(0x\) дорівнює 30°.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\sqrt{3}\) 1
Завдання 103. До графіка функції \(y = -0.5x^2\) проведено дотичну у точці з абсцисою \(x_0 = \sqrt{3}\). Обчисліть тангенс кута нахилу цієї дотичної до додатного напряму вісі ординат.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\sqrt{3}\) 1
Завдання 104. Знайдіть стаціонарні точки функції \(y=x^3 - 3x^2 + 2018\).
1; 2 -1; 0 0; 2 -1; 2 -2; 1
Завдання 105. На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\) і дотичну до нього в точці з абсцисою \(x_0\). Знайдіть значення \(f'(x_0)\).
-2 -1 0 1 2
Завдання 106. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції \(y = x^2\) у точці А(1; 1).
\(y=-2x+2\) \(y=2x-1\) \(y=2x+1\) \(y=-2x-1\) \(y=2x-2\)
Завдання 107. Знайдіть ординату точки на параболі \(y = 2x^2 + 12x -5\), в якій кутовий коефіцієнт дотичної до параболи дорівнює 8.
-15 -5 -1 16 15
Завдання 108. У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 4 см, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
32 \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\) 16 \(8\sqrt{3}\)
Завдання 109. На сторонах \(AB\) і \(BC\) трикутника \(\triangle ABC\) позначені відповідно точки \(M\) і \(K\) так, що прямі \(MK\) і \(AC\) паралельні. Знайдіть довжину сторони \(AB\), якщо \(AM = AC = 6\), а \(MK = 2\).
6 9 3 8 5
Завдання 110. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 5 см, а один із катетів - 6 см.
15 см² 24 см² 30 см² 48 см² 60 см²
Завдання 111. Чотирикутник \(ABCD\) - паралелограм. Відомо, що \(AB\) = 1 см, \(BC\) = 2 см, \(\angle A = 60^\circ\). Знайдіть діагональ \(BD\).
3 см \(\sqrt{3}\) см \(\sqrt{5}\) см 5 см \(\sqrt{6}\) см
Завдання 112. Градусна міра зовнішнього кута \(A\) рівнобедреного трикутника \(\triangle ABC\) (\(AB = BC\)) становить 125°. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута \(\angle B\).
30° 40° 50° 60° 70°
Завдання 113. Виміряти відстань між точками \(A\) і \(B\) безносередньо перешкоджає ставок. Для знаходження відстані \(AB\) виміряли відстані від точок \(A\) і \(B\) до певної точки \(C\) та виміряли кут \(\angle ACB\). Обчисліть відстань \(AB\), якщо одержали такі результати вимірювань: \(AC\) = 30 м, \(BC\) = 50 м \(\angle ACB=120^\circ\).
90 м 85 м 80 м 75 м 70 м
Завдання 114. Точка \(M\) - середина сторони квадрата \(ABCD\). Площа зафарбованої частини дорівнює 7 см². Знайдіть площу всього квадрата.
14 см² 21 см² 28 см² 35 см² 42 см²
Завдання 115. Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 24 м.
\(2\sqrt{3}\) м \(4\sqrt{3}\) м \(6\sqrt{3}\) м \(8\sqrt{3}\) м 15 м
Завдання 116. У трапеції \(ABCD\) основи \(BC\) і \(AD\) відносяться як 1:3. Знайдіть площу трапеції, якщо площа трикутника \(\triangle BCD\) дорівнює 2 см².
4 см² 6 см² 8 см² 10 см² 12 см²
Завдання 117. Лист паперу прямокутної форми зігнули і наклали одну частину на іншу так, як показано на рисунку. Кут \(\beta\) дорівнює 30°. Обчисліть градусну міру кута \(\alpha\).
45° 55° 60° 65° 75°
Завдання 118. Знайдіть внутрішній кут правильного восьмикутника.
45° 105° 110° 125° 135°
Завдання 119. Визначте зовнішній кут многокутника.
120° 110° 100° 95° 90°
Завдання 120. Серед векторів \(\overrightarrow{a}= (-2; 4), \overrightarrow{b}=(2; 2), \overrightarrow{c}=(0; -1), \overrightarrow{d}=(1; -2)\) знайдіть колінеарні.
\(\overrightarrow{b}\) і \(\overrightarrow{d}\) \(\overrightarrow{a}\) і \(\overrightarrow{d}\) \(\overrightarrow{a}\) і \(\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{c}\) і \(\overrightarrow{d}\) \(\overrightarrow{b}\) і \(\overrightarrow{c}\)
Завдання 121. Знайдіть довжину вектора \(\overrightarrow{a}(6; y)\), якщо відомо, що він колінеарний вектору \(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\), де \(\overrightarrow{b} (-2; 0)\), \(\overrightarrow{c}(0; 1)\).
7 4 \(\sqrt{3}\) \(5\sqrt{3}\) \(3\sqrt{5}\) 6
Завдання 122. Два кола з центрами у точці \(B\) і точці \(C\) дотикаються внутрішньо до кола з центром у точці \(A\) і дотикаються одне до одного ззовні. Радіус найбільшого з кіл дорівнює 12. Знайдіть периметр трикутника \(\triangle ABC\).
24 20 26 28 36
Завдання 123. Радіус кола, описаного навколо трикутника \(\triangle ABC\) з тупим кутом \(\angle A\), дорівнює 1. Сторона \(CB=\sqrt{3}\). Знайдіть кут \(\angle A\).
120° 135° 145° 150° 60°
Завдання 124. На площині дано чотири точки \(A(1; 2), B(5; 1), C(3; 4), D(1; 4)\). Знайдіть кут між векторами \(\overrightarrow{AB}\) і \(\overrightarrow{CD}\).
45° 30° 90° 60° 120°
Завдання 125. Висоти паралелограма 4 і 6 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма.
12 см² 20 см² 24 см² 36 см² 48 см²
Завдання 126. Через точку \(O\), точку перетину діагоналей квадрата \(ABCD\), проведено перпендикуляр \(MO\) до його площини. Відомо, що \(AD = 8\). Знайдіть відстань між прямими \(AB\) і \(MO\).
8 4 \(\sqrt{2}\) \(4\sqrt{5}\) 4 2
Завдання 127. Знайдіть кут \(\angle B\) трикутника \(\triangle ABC\), якщо \(AB=1\), \(BC=2\), \(CA=\sqrt{3}\).
30° 45° 60° 90° 120°
Завдання 128. Площа паралелограма \(ABCD\) дорівнює 12. Точка \(K\) лежить на прямій \(CD\). Знайдіть площу трикутника \(ABK\).
4 6 8 10 12
Завдання 129. У прямокутному трикутнику висота, яка опущена з вершини прямого кута, дорівнює 4, а гострий кут дорівнює 30°. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.
32 \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\) 16 \(8\sqrt{3}\)
Завдання 130. Катети прямокутного трикутника менші за гіпотенузу на 1 см та на 2 см відповідно. Знайдіть косинус найменшого кута трикутника.
0.2 0.4 0.5 0.6 0.8
Завдання 131. Трапеція, з бічною стороною 8 см, вписана в коло. Діагональ трапеції утворює з більшою основою кут \(\alpha \), для якого \(\cos \alpha =0.6\). Обчисліть радіус описаного навколо трапеції кола.
4 см 4.8 см 5 см 6.4 см 6.8 см
Завдання 132. Драбину, довжиною 6.5 м приставили до стіни будинку на рівні вікна (див. рис.). Нижній кінець драбини знаходиться на відстані 2.5 м від будинку. Знайдіть висоту, на якій розташовано вікно.
5 м 5.25 м 5.5 м 5.75 м 6 м
Завдання 133. На папері зображено п'ятикутник ABCDE. Відомо, що площа однієї клітинки дорівнює 1 см². Знайдіть площу п'ятикутника.
48 см² 49 см² 50 см² 51 см² 52 см²
Завдання 134. Чотирикутник \(ABCD\) - паралелограм. Точка \(K\) - середина сторони \(AB\). Відрізок \(DK\) перетинає діагональ \(AC\) у точці \(O\). Знайдіть відношення довжин відрізків \(AO : OC\).
1:2 1:3 2:3 3:4 3:5
Завдання 135. У \(\triangle ABC\): \(BB_1\) - медіана, а \(AB_1=BC_1=BC\). Знайдіть величину меншого кута трикутника \(\triangle ABC\).
10° 30° 45° 60° 90°
Завдання 136. Вкажіть кількість осей симетрії правильного шестикутника.
24 12 6 3 1
Завдання 137. Дано паралелограм \(ABCD\): \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{p}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{q}\). Точка \(L\) ділить сторону \(AB\) у відношенні 2:1, а точка \(K\) - сторону \(DC\) у відношенні 1:2. Виразіть вектор \(\overrightarrow{KL}\) через вектори \(\overrightarrow{p}\) і \(\overrightarrow{q}\).
\(\frac{1}{3} \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}\) \(\overrightarrow{p}-\frac{1}{3} \overrightarrow{q}\) \(\frac{1}{3} \overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}\) \(\overrightarrow{p}+\frac{1}{3} \overrightarrow{q}\) \(\frac{2}{3} \overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}\)
Завдання 138. Многокутник, зображений на рисунку, складено з чотирьох рівних квадратів. Знайдіть площу многокутника, якщо його периметр дорівнює 20 см.
25 см² 24 см² 20 см² 18 см² 16 см²
Завдання 139. Точка \(K\) -точка перетину діагоналей квадрата \(ABCD\). Площа зафарбованої частини дорівнює 4 см². Знайдіть площу всього квадрата.
8 см² 16 см² 2 см² 4 см² 32 см²
Завдання 140. Визначте на рисунку лінійний кут двогранного кута з ребром BC, якщо у трикутнику ABC \(\angle C=90^{\circ}\) і \(PA \perp (ABC)\).
\(\angle PCA\) \(\angle PKA\) \(\angle PBA\) \(\angle APK\) \(\angle PKC\)
Завдання 141. Двогранний кут дорівнює 45°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута 12 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.
14 см \(12\sqrt{2}\) см 12 см \(8\sqrt{2}\) см \(6\sqrt{2}\) см
Завдання 142. Діагональ куба дорівнює 6 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.
72 см² 66 см² 60 см² 54 см² 48 см²
Завдання 143. Обчисліть довжину меншої діагоналі прямої призми, в основі якої ромб із стороною 6 м та гострим кутом 60°. Висота призми 8 м.
9 м 9.5 м 10 м 10.5 м \(2\sqrt{43}\) м
Завдання 144. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 5 см та основами 4 і 10 см. Бічне ребро призми - 10 см. Обчисліть площу повної поверхні призми.
296 см² 268 см² 256 см² 240 см² 184 см²
Завдання 145. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, сторона якого дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм циліндра.
100π см³ 250π см³ 80π см³ 150π см³ 200π см³
Завдання 146. Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого \(a\).
\(4a^3\) \(\pi a^3\) \(2\pi a^2\) \(2\pi a^3\) \(4\pi a^3\)
Завдання 147. Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює \(b\).
\(\frac{4}{3} \pi b^3\) \(\frac{2}{3} \pi b^3\) \(\frac{1}{3} \pi b^3\) \(\frac{1}{6} \pi b^3\) \(\frac{1}{12} \pi b^3\)
Завдання 148. Циліндр вписано в куб. Відомо, що об'єм куба дорівнює 20.16 см³. Обчисліть об'єм циліндра.
\(\sqrt[3]{20.16}\) см³ 5.04π см³ 5π см³ π² см³ \(\sqrt[3]{20.16} \pi\) см³
Завдання 149. У прямокутника відношення сторін дорівнює \(a : b\), \(a < b\). Його спочатку обертають навколо більшої сторони, а потім навколо меншої. Знайдіть відношення об'єму першого утвореного тіла до об'єму другого.
\(\pi \left(\frac{a}{b} \right)^3\) \(\pi \frac{b}{a} \) \(\pi \frac{a}{b} \) \(\frac{b}{a}\) \(\frac{a}{b}\)
Завдання 150. Радіус основи конуса дорівнює 3 см. Об'єм конуса дорівнює 9π см³. Знайдіть твірну конуса.
\(3\sqrt{2}\) см \(\sqrt{8}\) см 3 см \(\sqrt{10}\) см інша відповідь
Завдання 151. Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра другого. У скільки разів перший кавун важчий за другий?
2 3 4 8 16
Завдання 152. Укажіть координати точки, що симетрична точці (-1; 2; 3) відносно площини \(x0y\).
(1; 2; 3) (-1;-2; 3) (-1; 2; -3) (1;-2;-3) інша відповідь
Завдання 153. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-1;3;5) відносно координатної площини \(y0z\).
(1;3;5) (-1; -3; 5) (-1; 3; -5) (1; -3; -5) (1; -3; 5)
Завдання 154. У просторі задані точки \(A\)(2; 3;-5) і \(M\)(1; -1; 2). Знайдіть координати точки \(C\), яка симетрична точці \(A\) відносно точки \(M\).
(-2; -3; 5) (3; 2; -3) (1; 4; -7) (0; -5; 9) (3.5; 1; -3.5)
Завдання 155. Точка \(P\) симетрична точці \(A\)(-2;-3;4) відносно координатної площини \(x0z\). Знайдіть координати токи \(P\).
( 2;-3; 4) ( -2; 3; 4) ( -2; 3;-4) ( -2;-3;-4) ( 2;-3;-4)
Завдання 156. Знайдіть координати точки, яка симетрична точці (1; 2; 3) відносно координатної площини \(x0z\).
(-1; 2; 3) (1; -2; 3) (1; 2; -3) (-1; -2; 3) (-1; 2; -3)
Завдання 157. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках \(A(-1; 0; 5)\) і \(B(-1; 0; 8)\) на координатну площину \(x0y\) є
пряма промінь відрізок точка інша відповідь
Завдання 158. Знайдіть координати точки, відносно якої симетричні точки \(E(-3;8;7)\) і \(F(-9;6;1)\).
(-6; 7; 4) (-12; 14; 8) (0; 0; 0) (3; 1; 3) інша відповідь
Завдання 159. На осі абсцис знайдіть точку, відстань від якої до точки (3;-3;0) дорівнює 5.
(-1; 0; 0) (-1; 7; 0) (7; 0; 0) (0; 1; 0) (-7; 0; 0), (1;0;0)
Завдання 160. Знайдіть координати точки, відносно якої симетричні точки \(O_1(-3; 2; 4)\) і \(O_2(3; 8; -2)\).
(0; 5; 1) (2; -5; 4) (0; -5; 3) (0; 10; 6) інша відповідь
Завдання 161. Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням прямокутного трикутника з катетами \(3a\) та \(2b\) навколо катета \(3a\).
\( 2\pi ab^2\) \( \pi ba^2\) \( 6\pi a^2 b\) \( 4\pi ab^2\) \( 4\pi a^2 b\)