Завдання 1. Об'єм прямої призми, основа якої - правильний трикутник, дорівнює \(18\sqrt{3}\) см³, а її висота - 8 см. Знайти сторону основи призми.
3 см \(1.5\sqrt{2}\) см 1.5 см 9 см інша відповідь
Завдання 2. Всі ребра прямої трикутної призми мають довжину \(2\sqrt{3}\) см. Знайти об'єм призми.
45 см³ \(18\sqrt{3}\) см³ 36 см³ 18 см³ інша відповідь
Завдання 3. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з основами 4 см та 10 см і бічною стороною 5 см. Бічне ребро призми 10 см. Обчислити повну поверхню призми.
120 см² 240 см² \(156\sqrt{3}\) см² 296 см² інша відповідь
Завдання 4. В основі прямої призми лежить прямокутник із стороною 6 см та діагоналлю 10 см. Бічне ребро призми - 10 см. Обчислити повну поверхню призми.
376 см² 236 см² 280 см² 198 см² інша відповідь
Завдання 5. Основа прямої призми - трикутник зі сторонами 5 см, 5 см та 6 см; діагональ меншої бічної грані утворює кут 45° з бічним ребром. Знайти об'єм призми.
60 см³ \(220\sqrt{6}\) см³ \(60\sqrt{2}\) см³ \(30\sqrt{2}\) см³ інша відповідь
Завдання 6. Основа піраміди - прямокутник із сторонами 8 см та 6 см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи. Найбільше бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 60°. Знайти об'єм піраміди.
\(160\sqrt{3}\) см³ \(144\sqrt{3}\) см³ 240 см³ 124 см³ інша відповідь
Завдання 7. Основа піраміди - прямокутник із сторонами 4 см та 3 см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи. Найбільше бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайти об'єм піраміди.
\(20\frac{\sqrt{3} }{3}\) см³ \(84\sqrt{3}\) см³ \(\frac{60}{\sqrt{3} }\) см³ 48 см³ інша відповідь
Завдання 8. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 6 см та гіпотенузою 12 см. Знайти об'єм піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°.
36 см³ 216 см³ 72 см³ 56 см³ інша відповідь
Завдання 9. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 8 см. Основа висоти піраміди - центр описаного кола з радіусом 5 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота - 7 см.
56 см³ 112 см³ 168 см³ 35 см³ інша відповідь
Завдання 10. В основі піраміди лежить прямокутник із стороною 6 см. Основа висоти піраміди - центр описаного кола з радіусом 5 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 9 см.
144 см³ 432 см³ 450 см³ 50 см³ інша відповідь
Завдання 11. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро довжиною 5 см утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
\(25\sqrt{3}\) см² 25 см² \(25\sqrt{2}\) см² 15 см² інша відповідь
Завдання 12. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайти об'єм піраміди.
18 см³ 54 см³ 72 см³ 27 см³ інша відповідь
Завдання 13. Висота правильної трикутної піраміди \(2\sqrt{3}\) см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайти об'єм піраміди.
18 см³ 72 см³ 54 см³ 36 см³ інша відповідь
Завдання 14. Основою піраміди є прямокутник із сторонами 18 см та 24 см. Кожне з бічних ребер дорівнює 25 см. Знайти об'єм піраміди.
2880 см³ 8640 см³ 3000 см³ 2560 см³ інша відповідь
Завдання 15. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(\sqrt{3}\) см, а кут між апофемою та площиною основи 60°. Знайти об'єм піраміди.
1.5 см³ 3 см³ 4.5 см³ 5.1 см³ інша відповідь
Завдання 16. Апофема правильної чотирикутної піраміди утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайти об'єм піраміди, якщо довжина сторони основи \(6\sqrt{3}\) см.
108 см³ \(36\sqrt{3}\) см³ 324 см³ 54 см³ інша відповідь
Завдання 17. Знайти сторону основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°, а площа діагонального перерізу дорівнює 36 см².
\(6\sqrt{2}\) см 6 см \(\sqrt{6}\) см 8 см інша відповідь
Завдання 18. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16π см². Знайти площу осьового перерізу циліндра.
16 см² 8 см² 32 см² 64 см² інша відповідь
Завдання 19. Площа бічної поверхні циліндра - 24π см², а його об'єм дорівнює 48π см³. Знайти його висоту.
3 см 4 см 6 см 7 см інша відповідь
Завдання 20. Об'єм циліндра \(8π \sqrt{5}\) см³, а його висота \(2\sqrt{5}\) см. Знайти діагональ осьового перерізу.
6 см 8 см \(2\sqrt{6}\) см 10 см інша відповідь
Завдання 21. Осьовий переріз циліндра - прямокутник, діагональ якого дорівнює \(4\sqrt{3}\) см і утворює з основою кут 30°. Обчислити об'єм циліндра.
\(18\sqrt{3} π\) см³ \(72\sqrt{3} π\) см³ 72π см³ 56 см³ інша відповідь
Завдання 22. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16 см². Обчислити повну поверхню циліндра.
24π см² 20π см² 48π см² 12π см² інша відповідь
Завдання 23. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Твірна конуса дорівнює \(6\sqrt{3}\) см. Знайти об'єм конуса.
243π см³ \(243\sqrt{3} π\) см³ \(243\sqrt{6} π\) см³ 81π см³ інша відповідь
Завдання 24. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Висота конуса дорівнює 9 см. Знайти площу бічної поверхні конуса.
54π см² 108π см² 81π см² 90π см² інша відповідь
Завдання 25. Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник з кутом при вершині 120° та бічною стороною 8 см. Обчислити об'єм конуса.
192π см³ \(64\sqrt{3} π\) см³ \(32\sqrt{3} π\) см³ 64π см³ інша відповідь
Завдання 26. Твірна конуса 14 см, кут при вершині осьового перерізу дорівнює 60°. Знайти повну поверхню конуса.
147π см² 147 см² 245π см² 91π см² інша відповідь
Завдання 27. Твірна конуса утворює з площиною основи кут 45°, висота конуса дорівнює \(3\sqrt{2}\) см. Знайти площу бічної поверхні конуса.
\(18\sqrt{2} π\) см² \(18\sqrt{3} π\) см² 36π см² 18π см² інша відповідь
Завдання 28. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 10 см, 17 см та 21 см. Площа перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи, 72 см². Знайти бічну поверхню призми.
432 см² 216 см² 206 см² 272 см² інша відповідь
Завдання 29. У прямій трикутній призмі сторони основи відносяться як 17:10:9, а бічне ребро дорівнює 16 см. Повна поверхня цієї призми дорівнює 1440 см². Знайти її бічну поверхню.
1152 см² 5760 см² 2304 см² 576 см² інша відповідь
Завдання 30. В основі прямої призми лежить рівнобедрений прямокутний трикутник, площа якого 18 см². Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її висота дорівнює \((2-\sqrt{2})\) см.
12 см² 24 см² \(6\sqrt{2}\) см² \(12\sqrt{2}\) см² інша відповідь
Завдання 31. Бічне ребро похилої трикутної призми дорівнює 6 см, дві бічні грані її взаємно перпендикулярні та мають площі 24 см² і 30 см². Знайти об'єм призми.
60 см³ 120 см³ 30 см³ 54 см³ інша відповідь
Завдання 32. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює 60 см². Площі діагональних перерізів паралелепіпеда 72 см² і 60 см². Знайти об'єм паралелепіпеда.
360 см³ \(360\sqrt{2}\) см³ 180 см³ 120 см³ інша відповідь
Завдання 33. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, один з кутів якого дорівнює 30°. Площа основи дорівнює 16 дм². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 24 дм² і 48 дм². Знайти об'єм паралелепіпеда.
96 дм³ \(96\sqrt{2}\)дм³ \(48\sqrt{2}\)дм³ 192 дм³ інша відповідь
Завдання 34. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, в якого одна з діагоналей дорівнює 17 см, а сторони дорівнюють 9 см та 10 см. Площа повної поверхні паралелепіпеда 334 см². Визначити його об'єм.
360 см³ 720 см³ 180 см³ 504 см³ інша відповідь
Завдання 35. Основою похилого паралелепіпеда є ромб, менша діагональ якого дорівнює 60 см. Площа діагонального перерізу, що проходить через більшу діагональ і перпендикулярно до площини основи, дорівнює 72 дм 2. Знайти сторону основи паралелепіпеда, якщо бічне ребро його дорівнює 80 см і нахилене до площини основи під кутом 60°.
6 дм 12 дм \(30\sqrt{3}\) дм \(3\sqrt{10}\) дм інша відповідь
Завдання 36. Основа прямої призми - рівнобічна трапеція з гострим кутом 60° і паралельними сторонами 4 см і 8 см, бічна сторона цієї трапеції є ортогональною проекцією одного з бічних ребер призми. Знайти об'єм призми, якщо бічне ребро дорівнює 5 см.
\(36\sqrt{3}\) см³ \(12\sqrt{3}\) см³ 60 см³ 36 см³ інша відповідь
Завдання 37. В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з тупим кутом 120° і меншою основою 3 см. Діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут 45°. Знайти об'єм призми.
50.625 см³ 101.25 см³ 60.75 см³ \(30\frac{3}{8}\) см³ інша відповідь
Завдання 38. Основою піраміди є трикутник із сторонами 13 дм, 20 дм, 21 дм. Обчислити об'єм піраміди, якщо двогранні кути при основі мають по 30°.
\(196\frac{\sqrt{3} }{3}\) дм³ \(196\sqrt{3}\) дм³ \(392\) дм³ \(392\frac{\sqrt{3} }{3}\) дм³ інша відповідь
Завдання 39. Повна поверхня правильної чотирикутної піраміди дорівнює 108 см². Двогранний кут при основі дорівнює 60°. Обчислити об'єм піраміди.
\(36\sqrt{3}\) см³ \(18\sqrt{3}\) см³ \(36\) см³ \(108\sqrt{3}\) см³ інша відповідь
Завдання 40. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди відносяться як 1:2, висота піраміди дорівнює 3 см, бічне ребро утворює з більшою основою кут 45°. Знайти площу більшої основи піраміди.
\(27\sqrt{3}\) см² \(27\frac{\sqrt{3} }{4}\) см² \(54\sqrt{3}\) см² \(27\frac{\sqrt{3} }{2}\) см² інша відповідь
Завдання 41. Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 4 см і 2 см, а гострий кут бічної грані 60°. Знайти висоту зрізаної піраміди.
\(\sqrt{2}\) см \(\sqrt{6}\) см 2 см \(\sqrt{3}\) см інша відповідь
Завдання 42. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторона верхньої основи дорівнює 3 см, а бічне ребро довжиною 5 см нахилене до більшої основи під кутом 45°. Знайти об'єм зрізаної піраміди.
\(455\frac{\sqrt{2} }{6}\) см³ \(485\frac{\sqrt{2} }{2}\) см³ \(160\sqrt{2}\) см³ \(80\frac{5}{6}\) см³ інша відповідь
Завдання 43. У правильній зрізаній трикутній піраміді сторона нижньої основи дорівнює 15 см, а бічне ребро довжиною 8 см нахилене під кутом 30° до основи піраміди. Знайти об'єм зрізаної піраміди.
\(93\sqrt{3}\) см³ 372 см³ \(93\frac{\sqrt{3} }{4}\) см³ 186 см³ інша відповідь
Завдання 44. Площі основ правильної трикутної зрізаної піраміди \(75\sqrt{3}\) м² і \(12\sqrt{3}\) м², а висота повної піраміди \(6\frac{2}{3}\) м. Визначити об'єм зрізаної піраміди.
\(156\sqrt{3}\) м³ 156 м³ \(468\sqrt{3}\) м³ \(117\sqrt{3}\) м³ інша відповідь
Завдання 45. Знайти об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 4 дм і 8 дм, а діагональ 11 дм.
\(261\frac{1}{3}\) дм³ 238 дм³ 784 дм³ 112 дм³ інша відповідь
Завдання 46. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює \(2\sqrt{41}\) см. Основа піраміди - прямокутний трикутник з катетами 12 см і 16 см. Обчислити об'єм піраміди.
256 см³ 768 см³ 320 см³ 384 см³ інша відповідь
Завдання 47. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють 2 см та 6 см. Бічна грань утворює з більшою основою кут 60°. Знайти висоту піраміди.
2 см \(\frac{2}{3}\) см \(2\sqrt{5}\) см \(\frac{2\sqrt{3} }{3}\) см інша відповідь
Завдання 48. У циліндрі на відстані 8 см від його осі та паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчислити радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.
10 см 5 см 3 см 2π см інша відповідь
Завдання 49. У циліндрі паралельно до його осі проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною нижньої основи кут \(\varphi \). Цей переріз перетинає основу по хорді, яка стягує дугу \(\alpha \). Визначити бічну поверхню циліндра, якщо радіус його основи дорівнює \(R\).
\(4π R^2 sin \frac{\alpha }{2} tg\varphi \) \(π R^2 cos\frac{\alpha}{2} tg\varphi \) \(4π R^2 sin\frac{\alpha }{2} ctg\varphi\) \(\frac{π R^2}{2} tg\frac{\alpha}{2} sin\varphi \) інша відповідь
Завдання 50. У циліндрі відрізок, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, нахилений до основи під кутом \(\alpha \). Визначити об'єм циліндра, якщо відстань від центра нижньої основи до середини цього відрізка дорівнює \(a\).
\(8π a^3 sin \alpha cos^2 \alpha\) \(4π a^3 cos^3\alpha sin \alpha\) \(\frac{π a^3}{8} sin^2 \alpha cos \alpha \) \(8π a^3 cos^2 \alpha tg\alpha\) інша відповідь
Завдання 51. Два циліндри мають однакові основи. Об'єм першого циліндра дорівнює 7,5 дм³, а його висота 21 см. Висота другого циліндра дорівнює 7 см. Чому дорівнює об'єм другого циліндра?
2.5 дм³ 25 дм³ 0.25 дм³ 50 дм³ інша відповідь
Завдання 52. Циліндр перетнуто площиною, паралельною осі так, що в перерізі утворився квадрат з діагоналлю \(a\sqrt{2}\) см. Переріз відтинає від кола основи дугу в 60°. Знайти площу повної поверхні циліндра.
\(4π a^2\) см² \(3π a^2\)cм² \(8π a^2\) см² \(π a^2\)cм² інша відповідь
Завдання 53. Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу \(\alpha \). Діагональ утвореного перерізу нахилена до основи під кутом \(\beta \). Визначити площу перерізу, якщо радіус основи циліндра дорівнює \(R\).
\(4R^2 sin^2 \frac{\alpha}{2} {tg\beta}\) \(2R^2 sin^2 \frac{\alpha}{2}ctg\beta\) \(4R^2 sin \frac{\alpha}{2}{tg\beta}\) \(π R^2 sin^2 \frac{\alpha }{2} cos \beta \) інша відповідь
Завдання 54. Паралельно осі циліндра проведено площину. Вона перетинає основу по хорді, яка стягує дугу \(2\alpha \). Діагональ перерізу утворює з площиною основи кут \(\beta \), а його площа дорівнює \(S\). Визначити площу основи циліндра.
\(\frac{π S ctg\beta }{4sin^2 \alpha }\) \(\frac{π S ctg\beta}{2sin \alpha } \) \(4π S sin^2 \alpha ctg\beta\) \(2π S sin^2 \alpha tg\beta\) інша відповідь
Завдання 55. У циліндрі паралельно осі проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом \(\alpha \). Знайти радіус основи циліндра, якщо площа перерізу дорівнює \(Q\), а кут між його діагоналлю та твірною циліндра дорівнює \(\beta \).
\(\frac{\sqrt{Q tg\beta}}{2sin \frac{\alpha}{2}}\) \(\sqrt{Q} sin \frac{\alpha }{2} tg\beta\) \(\frac{\sqrt{Q ctg\beta}}{2sin \alpha}\) \(\frac{\sqrt{Q tg\beta}}{sin \frac{\alpha }{2}}\) інша відповідь
Завдання 56. Хорда в основі конуса дорівнює \(m\) і її видно з центра основи під кутом \(\beta \). Знайти висоту конуса, якщо його твірна нахилена до основи під кутом \(\alpha \).
\(\frac{m tg\alpha}{2 sin \frac{\beta}{2}}\) \(\frac{2m ctg\alpha}{sin \frac{\beta}{2}}\) \(\frac{m tg\alpha}{2 cos \frac{\beta}{2}}\) \(m tg\alpha cos^2 \frac{\beta }{2}\) інша відповідь
Завдання 57. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом \(\alpha \), а із вершини конуса - під кутом \(\varphi \). Визначити бічну поверхню конуса, якщо його радіус дорівнює \(R\).
\(π R^2 \frac{sin \frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\varphi }{2}}\) \(\frac{4π R^2 sin \frac{\alpha }{2} }{sin \frac{\varphi }{2}}\) \(π R^2 \frac{sin \alpha }{cos \varphi }\) \(π R^2 \frac{cos \frac{\alpha }{2} }{sin \varphi } \) інша відповідь
Завдання 58. Через дві твірні конуса, кут між якими \(\beta \), проведено площину. Площа бічної поверхні конуса дорівнює \(S\). Визначити площу перерізу, якщо твірна конуса утворює з висотою кут \(\alpha \).
\(\frac{S}{2π} \frac{sin\beta }{sin\alpha }\) \(2π S\frac{sin\beta }{sin\alpha }\) \(\frac{S}{π} \frac{cos\beta }{sin\alpha }\) \(π S sin \beta sin \alpha \) інша відповідь
Завдання 59. Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу по хорді довжиною 8 см. Ця площина утворює з основою кут 60°. Обчислити об'єм конуса, якщо радіус основи дорівнює 5 см.
\(25\sqrt{3} π\) см³ \(75\sqrt{3} π\) см³ 25π см³ \(\frac{25π }{\sqrt{3} }\) см³ інша відповідь
Завдання 60. У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні, а твірна \(l\) утворює з площиною більшої основи кут \(\alpha \). Знайти площу бічної поверхні конуса.
\( π^2 sin \alpha\) \(2 π^2 cos \alpha\) \( π^2 tg\alpha \) \(\frac{ π^2 }{sin \alpha } \) інша відповідь
Завдання 61. Твірна зрізаного конуса дорівнює 5 см, а радіуси основ - 3 см і 6 см. Знайти площу осьового перерізу.
36 см² 18 см² 72 см² 24π см² інша відповідь
Завдання 62. Через вершину конуса проведено площину перерізу під кутом 45° до основи. Ця площина перетинає основу по хорді, яку видно із центра основи під кутом 60°. Знайти об'єм конуса, якщо відстань від центра основи до хорди дорівнює 6 см.
96π см³ 288π см³ 48 см³ \(\frac{288π }{\sqrt{3} }\) см³ інша відповідь
Завдання 63. Переріз кулі площиною, що знаходиться на відстані 12 см від її центра, має площу 25π см². Визначити площу поверхні кулі.
676π см² 338π см² 169π см² 100π см² інша відповідь
Завдання 64. Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений в одну із точок перерізу, має довжину \(4\sqrt{2}\) дм і утворює з площиною кут 45°. Знайти довжину лінії перетину.
4π дм 8π дм 16π дм 8 дм інша відповідь
Завдання 65. Зовнішній діаметр порожнистої кулі дорівнює 18 см, товщина стінок 3 см. Знайти об'єм стінок.
684π см³ 672π см³ 2052π см³ 336π см³ інша відповідь
Завдання 66. Визначити об'єм меншого кульового сектора кулі, якщо радіус кола його основи дорівнює 60 см, а радіус кулі 75 см.
112500π см³ 11250π см³ 500π см³ 225000 см³ інша відповідь
Завдання 67. Радіус кулі дорівнює 15 см. Визначити частину її поверхні, яку видно з точки, віддаленої від центра на 25 см.
180π см² 480π см² 240π см² 270π см² інша відповідь
Завдання 68. Навколо правильної чотирикутної призми описано сферу. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребро кут \(\gamma \). Визначити площу поверхні сфери, якщо бічне ребро призми дорівнює \(a\).
\(\frac{π a^2 }{cos^2 \gamma } \) \(\frac{4π a^2 }{cos^2 \gamma } \) \(\frac{π a^2 }{4cos^2 \gamma } \) \(\frac{π a^2 }{sin^2 \gamma } \) інша відповідь
Завдання 69. Навколо правильної трикутної призми описано кулю. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут \(\gamma \). Визначити об'єм кулі, якщо бічне ребро призми дорівнює \(b\).
\(\frac{π b^3}{6cos^3 \gamma} \) \(\frac{4π b^3}{9\cos^3 \gamma } \) \(\frac{π b^3}{6 sin^3 \gamma } \) \(\frac{4π b^3}{9\sin^3 \gamma } \) інша відповідь
Завдання 70. Навколо правильної чотирикутної призми описано кулю радіуса \(R\). Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут \(\gamma \). Визначити бічну поверхню призми.
\(4\sqrt{2} R^2 sin 2\gamma \) \(2\sqrt{2} R^2 sin \gamma \) \(4R^2 cos \gamma \) \(4\sqrt{2} R^2 cos 2\gamma \) інша відповідь
Завдання 71. Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса \(R\). Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною її основи кут \(\gamma \). Знайти об'єм призми.
\(\frac{3\sqrt{3}}{2} R^{3} sin \gamma cos^2 \gamma \) \(\frac{\sqrt{3}}{2} R^3 sin \gamma cos^2 \gamma\) \(\sqrt{3} R^3 \cos^3 \gamma \) \( 2\sqrt{3} R^{3} sin^3 \gamma \) інша відповідь
Завдання 72. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом \(\beta\) при вершині. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, дорівнює \(a\) і нахилена до площини основи під кутом \(\alpha \). Визначити бічну поверхню циліндра, описаного навколо призми.
\(\frac{π a^2 sin2\alpha }{2sin\beta } \) \(\frac{π a^2 sin\alpha cos\alpha }{2sin\beta } \) \(\frac{π a^2 cos2\alpha }{2tg\beta } \) \(\frac{2π a^2 sin2\alpha }{sin\beta } \) інша відповідь
Завдання 73. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом \(\alpha\) при основі. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, дорівнює \(b\) і нахилена до площини основи під кутом \(\beta \). Визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.
\(π b^2 sin 2\beta cos \alpha tg\frac{\alpha }{2}\) \(2π b^2 sin \beta cos \alpha sin \frac{\alpha }{2} \) \(π b^2 cos 2\beta sin \alpha ctg \alpha \) \(\frac{π b^2 }{2} sin 2\beta cos 2\alpha tg\frac{\alpha}{2} \) інша відповідь
Завдання 74. В основі прямої призми лежить прямокутник, діагональ якого утворює з більшою стороною кут \(\gamma \). Діагональ бічної грані призми, що містить меншу сторону прямокутника, дорівнює \(d\) і утворює з площиною основи кут \(\alpha\). Визначити бічну поверхню циліндра, описаного навколо даної призми.
\(\frac{π d^2 sin 2\alpha }{2sin \gamma}\) \(\frac{π d^2 sin \alpha }{4 sin \gamma } \) \(\frac{π d^2 cos 2\alpha }{2sin \gamma }\) \(\frac{π d^2 sin2\alpha }{2tg\gamma }\) інша відповідь
Завдання 75. Основою прямої призми є ромб з гострим кутом \(\alpha \). Діагональ бічної грані дорівнює \(l\) і утворює з площиною основи кут \(\beta \). Знайти бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.
\(\frac{π l^2 }{2} sin \alpha sin 2\beta \) \(π l^2 sin \alpha sin 2\beta \) \(\frac{π l^2 }{2} cos \alpha sin 2\beta \) \(2π l^2 sin \alpha cos{2\beta }\) інша відповідь
Завдання 76. Основою прямої призми є рівнобедрена трапеція з гострим кутом \(\alpha \). Діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону трапеції, дорівнює \(l\) і утворює з площиною основи кут \(\gamma \). Визначити об'єм циліндра, описаного навколо даної призми.
\(\frac{π l^3 sin \gamma cos^2 \gamma }{4sin^2 \frac{\alpha}{2}}\) \(\frac{4π l^3 sin \gamma cos^2 \gamma }{4sin^2 \frac{\alpha }{2}} \) \(4π l^3 sin \gamma cos^2 \gamma sin \frac{\alpha}{2}\) \(π l^3 sin^2 \gamma cos \gamma tg\frac{\alpha}{2} \) інша відповідь
Завдання 77. У пряму призму, основою якої є рівнобедрена трапеція з тупим кутом \(\beta \), вписано циліндр. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону трапеції, дорівнює \(a\) і нахилена до площини основи під кутом \(\gamma \). Визначити об'єм циліндра.
\(\frac{π a^3}{4} sin^2 \beta cos^2 \gamma sin \gamma \) \(\frac{π a^3 sin^2 \beta cos^2 \gamma}{4sin^3 \gamma } \) \(π a^3 sin^2 \beta cos^2 \gamma sin \gamma \) \(\frac{π a^3 cos^2 \gamma sin \gamma }{2 sin^2 {\beta}} \) інша відповідь
Завдання 78. У кулю вписано правильну чотирикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює \(a\). Визначити поверхню кулі, якщо бічне ребро піраміди нахилене до основи під кутом \(\varphi \).
\(\frac{2π a^2 }{sin^2 2\varphi } \) \(2π a^2 sin^2 2\varphi \) \(\frac{π a^2 }{cos^2 2\varphi } \) \(2π a^2 tg^2 \varphi \) інша відповідь
Завдання 79. У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює \(\alpha \). Визначити площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює \(r\).
\(\frac{4r^2 ctg^2 \frac{\alpha}{2} }{cos \alpha } \) \(\frac{2r^2 tg^2 \frac{\alpha}{2}}{cos \alpha}\) \(2r^2 tg^2 \frac{\alpha }{2} cos \frac{\alpha}{2}\) \(4r^2 ctg^2 \frac{\alpha }{2} sin \frac{\alpha }{2} \) інша відповідь
Завдання 80. У правильній трикутній піраміді бічна грань нахилена до основи під кутом \(\varphi \). Визначити площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус кулі, вписаної в піраміду, дорівнює \(r\).
\(\frac{3\sqrt{3} r^2 ctg^2 \frac{\varphi }{2} }{cos \varphi} \) \(3r^2 ctg^2 \frac{\varphi }{2} cos \varphi\) \(\sqrt{3} r^2 tg^2 sin \frac{\varphi }{2} \) \(\frac{r^2 tg\frac{\varphi }{2}}{cos^2 \varphi } \) інша відповідь
Завдання 81. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює \(H\), а бічне ребро нахилене до основи під кутом \(\beta \). Знайти площу поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди.
\(\frac{π H^2 }{sin^{4} \beta}\) \(\frac{2π H^2 }{sin^2 \beta } \) \(π H^2 sin^4 \beta \) \(\frac{4π H^2 }{sin^4 \beta } \) інша відповідь
Завдання 82. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут \(\alpha\). Знайти об'єм піраміди, якщо радіус описаної кулі дорівнює \(R\).
\(\frac{\sqrt{3}}{2} R^{3} sin^2 \alpha sin^2 2\alpha \) \(\sqrt{3} R^{3} sin^2 \alpha cos^2 2\alpha \) \(3R^{3} sin^2 2\alpha cos\alpha \) \(\frac{2\sqrt{3} R^{3} cos^2 \alpha }{sin^2 2\alpha } \) інша відповідь
Завдання 83. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює \(a\), а плоский кут при вершині \(\alpha\). Визначити об'єм конуса, вписаного в піраміду.
\(\frac{π a^3 \sqrt{cos\alpha } }{24sin\frac{\alpha }{2} } \) \(\frac{π a^3 cos\alpha }{24sin^2 \frac{\alpha }{2} } \) \(\frac{π a^3}{12} cos\frac{\alpha }{2} sin\alpha \) \(\frac{π a^3}{12} sin\frac{\alpha }{2} \sqrt{cos\alpha } \) інша відповідь
Завдання 84. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює \(\alpha\), а плоский кут при вершині \(\beta\). Визначити площу бічної поверхні конуса, вписаного в піраміду.
\(\frac{\sqrt{3} }{12} a^2 { ctg}\frac{{ \beta }}{{ 2}} \) \(12\sqrt{3} a^2 { ctg}\beta \) \(\frac{\sqrt{3} }{6} a^2 tg\frac{\beta }{2} \) \(\frac{3a^2 si{ n\beta }}{cos^2 { \beta }} \) інша відповідь
Завдання 85. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює \(\alpha\). Визначити площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює \(H\).
\(π \sqrt{2} H^2 \frac{sin{\textstyle\frac{\alpha }{2}} }{cos\alpha } \) \(2π H^2 sin\frac{\alpha }{2} cos\alpha \) \(\frac{π H^2 cos\alpha }{sin{\textstyle\frac{\alpha }{2}} } \) \(\frac{π H^2 }{\sqrt{2} } sin^2 \frac{\alpha }{2} cos2\alpha \) інша відповідь
Завдання 86. У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює \(\alpha\). Знайти повну поверхню вписаного конуса, якщо площа основи піраміди \(S\).
\(\frac{π S}{9} \left(3{ ctg}\frac{\alpha }{2} +\sqrt{3} \right)\) \(\frac{π S}{3} \left({ ctg}\frac{\alpha }{2} +\sqrt{3} \right)\) \(9π S\left(\sqrt{3} +tg\frac{\alpha }{2} \right) \) \(3π S\left(1+3tg\frac{\alpha }{2} \right)\) інша відповідь
Завдання 87. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з основою кут \(\beta \). Знайти об'єм піраміди, якщо радіус описаної кулі дорівнює \(R\).
\(\frac{4}{3} R^3 sin^2 2\beta sin^2 \beta \) \(\frac{4}{\sqrt{3} } R^{3} sin^2 2\beta cos^2 \beta \) \(4\sqrt{3} R^{3} sin\beta cos^2 2\beta \) \(\frac{2}{\sqrt{3} } R^3 sin^2 \beta sin2\beta \) інша відповідь
Завдання 88. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом \(\varphi \). Відстань від вершини конуса до центра вписаної в нього кулі дорівнює \(d\). Визначити площу бічної поверхні конуса.
\(π d^2 cos\varphi ctg^2 \frac{\varphi }{2}\) \(4π d^2 sin\varphi tg^2 \frac{\varphi }{2}\) \(π d^2 sin^2 \varphi cos\frac{\varphi }{2}\) \(2π d^2 cos\varphi sin^2 \frac{\varphi }{2} \) інша відповідь
Завдання 89. Кут між твірною конуса та його висотою дорівнює \(\beta \). Відстань від центра описаної навколо конуса кулі до основи його висоти дорівнює \(l\). Визначити площу бічної поверхні конуса.
\(\frac{π l^2 tg^2 2\beta }{sin\beta } \) \(\frac{2π l^2 tg^2 \beta }{sin\beta } \) \(π l^2 tg^2 \beta sin^2 \beta \) \(\frac{π l^2 }{2} { ctg}^2 2\beta sin\beta \) інша відповідь
Завдання 90. У правильній трикутній піраміді апофема дорівнює \(m\), а плоский кут при вершині \(\beta \). Визначити об'єм конуса, вписаного в піраміду.
\(\frac{π \sqrt{3} }{27} m^3 tg^2 \frac{\beta }{2} \sqrt{3-tg^2 \frac{\beta }{2} }\) \(\frac{π \sqrt{3} }{27} m^3 tg^2 \frac{\beta }{2}\) \(\frac{π }{\sqrt{3}} m^3 tg^2 \beta \) \(π m^3 tg^2 { \beta }\sqrt{3-tg^2 \frac{\beta}{2} } \) інша відповідь
Завдання 91. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює \(\alpha \). Знайти площу повної поверхні вписаного конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює \(Q\).
\(\frac{π Q}{4} (1+ctg\frac{\alpha }{2} )\) \(\frac{π Q}{2} (3+ctg\frac{\alpha }{2} )\) \(4π Q tg\frac{\alpha}{2} \) \(\frac{π Q}{8} (1+tg\alpha )\) інша відповідь
Завдання 92. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює \(b\) і нахилене до основи під кутом \(\alpha \). Знайти площу поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди.
\(\frac{π b^2 }{sin^2 \alpha } \) \(\frac{2π b^2 }{sin^2 \alpha }\) \(π b^2 cos^2 \alpha\) \(2π b^2 sin^2 \alpha \) інша відповідь
Завдання 93. У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює \(\alpha \). Визначити площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює \(r\).
\(4r^2 \frac{{ ctg}^2 \frac{\alpha }{2} }{cos\alpha } \) \(2r^2 \frac{{ cos\alpha }}{{ ctg}^{{ 2}} \frac{{ \alpha }}{{ 2}} } \) \(4π r^2 tg^2 \frac{\alpha }{2} \) \(π r^2 cos\alpha ctg^2 \frac{\alpha }{2} \) інша відповідь
Завдання 94. Трикутник зі сторонами 13, 14 і 15 см обертається навколо сторони 14 см. Знайти об'єм тіла обертання.
672π см³ 436π см³ 672 см³ 336π см³ інша відповідь
Завдання 95. Рівнобедрений трикутник, основа якого 16 см і бічна сторона 10 см, обертається навколо бічної сторони. Знайти об'єм тіла обертання (результат заокруглити до одиниці).
307π см³ \(350π^2\) см³ 157π см³ 2500π см³ інша відповідь
Завдання 96. Прямокутний трикутник з катетом \(a\) і прилеглим до нього кутом 60° обертається навколо гіпотенузи. Знайти площу поверхні тіла обертання.
\(\frac{π }{2} a^2 (3+\sqrt{3} )\) кв. од. \(π a^2 \left(1+\sqrt{3} \right)\) кв. од. \(\frac{π a^2 }{2} (1-\sqrt{3} )\) кв. од. \(2π a^2 \sqrt{3}\) кв. од. інша відповідь.
Завдання 97. Рівнобедрений трикутник з основою \(a\) і протилежним до неї кутом 120° обертається навколо основи. Знайти площу поверхні тіла обертання.
\(\frac{π }{3} a^2\) кв. од. \(3π a^2\) кв. од. \(π a^2 \sqrt{3}\) кв. од. \(3π^2 a^2\) кв. од. інша відповідь